若以年為時間單位來考察,一個股市的平均股價基本上是在某一個區域內波動的。在每一個財政年度,股票因分紅派息或配股等原因需要除權、除息。下表是紐約股市1970—1983年的平均股價與綜合指數的對照。平均股價在14年間基本上是在30美元上下徘徊,而綜合指數卻從1970年的45．7點漲到了1983年的92．6點,整整翻了一倍多。
為什么會出現平均股價和綜合指數不同步的現象呢,雖然每一年股票的價格都會因上市公司的盈利而上漲,但一年一度的分紅派息而引起的除權除息卻又使股價回到原處,這樣,以每一年度計算的平均股價就基本上是一個常數。
而在股票指數的計算中,當遇到除權、除息引起的股價變化時,通過對系數K的調整,從而對股票指數進行修正,就保持了股票指數的連續性及不斷上漲的趨勢。
4．1 除息時的連接
股票在派息時,由于除息的作用,股票的價格將下降,下降的幅度就是每股的派息金額,此時,若不對股票指數進行修正,股票指數就會出現不連續現象。
股票指數的標準形式如下:
ZSt＝K×Zt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
＝K×(Pa×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…)
其中Pa、Pb、Pc、Pd分別是股票A、B、C、D的價格,系數K是一個已知的常數,可由基準日指數投資組合的市值與基點數求得。
設股票A的派息登記日為r日,每股將派息d元,r日股票的收盤指數為:
ZSr＝K×(Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…)
Par、Pbr、Pcr、Pdr分別為股票A、B、C、D在r日的收盤價格。
在r日收盤后,由于股票A已除息,其收盤價將改為除息價,根據除息公式,股票A的價格將會比除息前下降d元,股票指數的表達式為:
ZSt＝K1×〔(PaHd)×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…〕
其中K1就是待定的系數,若仍采用系數K,因為股票A的價格已下調了d,若不對系數進行調整,股票指數就會出現不連續的現象。對股票指數的修正,就是重新確定系數K1,使除息前后的股票指數相等,保持股票指數的連續。
令除息前后,股票指數相等。
ZSr－＝ZSr＋
ZSr－、ZSr＋分別為投票A除息前后的股票指數,其中:
ZSr－＝K×(Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4…)
ZSr＋＝K1×〔(ParHd)×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕K×(Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4…)
＝K1×〔(ParHd)×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕根據上式就可求出K！”
K1＝K×(Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…)/
〔(ParHd)×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕(ParHd)×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…是除息后的投資組合在除息日的收盤市值,它與除權前的投資組合的區別在于股票A的價格。
上式的分子為除息日的收盤指數,分母為除息后的投資組合在除息日的市值。
K1＝除息日的收盤指數/投資組合在除息后的市值
＝K×投資組合在除息前的市值/投資組合在除息日的市值
除息日后的股票指數表達式為:
ZSt＝除權日的收盤指數/
(投資組合在除息后的市值×投資組合的即時市值)
＝K×投資組合在除息前的市值/
投資組合在除息后的市值×投資組合的即時市值＝K1×〔(PaHd)×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…〕
在以上幾式中,投資組合在除息后的市值比除息前要小。
4．2 除權或其它變換時的連接
在股票指數的計算中,除了除息外,在股票除權或以其它方式變換股票指數的投資組合時都要對股票指數的計算進行修正,也就是修改系數,從而保持股票指數的連續。如綜合指數,當一支新股上市時,根據規定,在第二天就要將其納入指數的投資組合,此時也將對股票指數的系數進行修正。
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